摘要:分析了逆向工程中自由曲面的反求过程,对接触式和非接触式测量方法进行了比较。针对工程实际应用的要求,提出了一种精度可控、测量过程能够自动进行的数字化方法,在此基础上,完成了实物的曲面重构,并获取了实物样件的CAD 模型.

关键字:三坐标测量机、三坐标测量、自由曲面、逆向工程、CMM

一.逆向工程及其关键技术概述
    在机械领域中,逆向工程是在没有设计图纸或者设计图纸不完整以及没有CAD 模型的情况下,按照现有零件的模型(称为零件原形) ,利用各种数字化技术及CAD 技术重新构造原形的CAD 模型的过程,它主要包含零件原形的数字化和CAD 模型的建立两类关键技术.     数字化设备主要可分为接触式和非接触式两大类。非接触式设备是随着近年来光学和电子元件的广泛应用而发展起来的,由于其测量过程是利用光学方法进行的,从而对被测物体的表面提出了一定的要求,表面反光或全黑的物体都不适合用光学方法进行测量,或者说当遇到这样的被测物体时需要用更复杂的光学技术才能保证测量的顺利进行。非接触测量一般具有较高的测量速度并且不会划伤被测零件。CMM(Coordinate Measuring Machine , 三坐标测量机) 是接触式数字化设备的典型代表,和非接触测量方法相比,CMM 虽然在数字化速度上比较低,但是它具有较高的测量精度.在要求的数字化精度范围内,选用不同精度的数字化设备将影响到重构CAD 模型时拟合曲面所采用的方法.
    原形数字化后形成了一系列的空间离散点,生成原形的CAD 模型就是要在这些离散点的基础上应用计算机辅助几何设计的有关技术,经过点→面→体或点→线→面→体的过程构造出原形的CAD 模型。在曲面的拟合过程中,将原形数字化后的所有数据点用一张拟合曲面表示通常是不可行的,即使可行,也会使拟合算法变得异常复杂,曲面形状难以控制,最终导致拟合结果的不理想。实际可行的方法是:首先按照原形所具有的特征将数据点分成不同的区域,由各区域分别拟合出不同的曲面,然后应用曲面求交或者曲面间过渡的方法将不同的曲面连接起来构成一个整体。根据实际情况,拟合的曲面有用隐形方程f( x , y , z) = 0 形式表示的,也有用参数方程形式表示的。采用隐形方程表示的曲面一般是无界的,需要人为限定其范围,其优点在于对拟合曲面的离散测量点分布形式没有提出要求,进行求交运算时算法的实现比较方便。但其主要缺点是不能用统一的方程表示所有类型的曲面。由一定的基函数和控制点定义的参数曲面(线) ,如贝塞尔曲面(线) 、B 样条曲面(线) 等,由于其显著的优越性,目前作为形状数学描述的标准形式已广泛应用于对曲面(线) 的表达中。根据实际情况,曲面的拟合方法可分为两类:插值和逼近。使用插值方法时,拟合的曲面通过所有的数据点,因而适合于测量设备精度高、数据点坐标比较精确的场合;使用逼近方法时,所拟合的曲面不一定通过所有的数据点,而是构造一个曲面使之在一定条件下最为接近给定的数据点。这种方法通常适用于数据点比较多,测量数据点本身很粗糙,为了消除噪音,要求拟合的曲面完全通过所有数据点没有实际意义的情况.

　　

1.等距面指导的自由曲面自动测量方法

    在基于被测零件CAD 模型的CMM 测量中,利用被测零件的CAD 模型计算出检测点的坐标位置以及被测表面在检测点处的法向,在此基础上按照“法向接触”的原则控制CMM 对被测表面进行自动测量。由于已知被测点的法向,所以CMM 测头半径的补偿很容易进行,但在逆向工程中被测零件的CAD 模型是通过数字化测量结果建立起来的,事先无法确定检测点的位置以及被测表面在检测点处的法向,因此也就无法指导CMM 按指定的检测点进行自动测量,基于同样的原因使测头半径的补偿也变得复杂化了。更为重要的是,在零件CAD 模型未知的情况下,我们并不知道究竟要确定多少个检测点以及采用怎样的分布形式才能保证由此而建立的CAD 模型达到一定的精度。如果采用手动数字化的方法,则存在对操作人员技术要求高、劳动强度大、数字化精度不易控制等缺点.

图1 　被测曲面的初始取点方法　　　　　      　 　图2 　法向接触测量

    

    为了解决以上问题,我们采用一种两步走的数字化方法,其目标是在一定程度上实现数字化过程的自动化,从而减轻操作人员的劳动强度,同时要保证数字化后最终形成的CAD 模型的精度在给定的范围内。该方法的基本思想如下:

• 第一步:通过手动测量的方法建立起被测曲面近似的测头半径长度法向等距面,在此基础上利用曲面和其法向等距面在对应点处具有相同法向的性质,通过在法向等距面上进一步取点来指导CMM 进行自动测量。为了方便拟合曲面的形成,检测点的分布呈矩阵形式,图1 所示为一般的初始取点方法。由于要以初始表面形成指导CMM 进行进一步测量的检测点,因此要求初始表面的表达要尽可能完整,所以在初始点的选择上要尽可能地接近被测曲面的边界.
• 第二步:根据给定的数字化精度,在第一步建立的近似法向等距面上产生更密集的测量点,计算其坐标位置及曲面在该点的法向数据,以此来驱动CMM 进行自动测量,从而实现进一步的数字化,以新产生的测量点重新拟合法向等距面。如此反复进行迭代测量,直到满足给定的精度要求。精确求得被测曲面的法向等距面后,通过曲面和其法向等距面之间存在的对应点法向相同关系即可求得被测曲面本身。然而具体要多少测量点才能保证最后的数字化结果达到设定的精度要求,这一关键问题将由下面检测点的采样策略解决.

    由于初始曲面是实际被测曲面s (μ, ν) 测头半径长度的近似法向等距面O(μ, ν) ,因此产生的初始曲面与实际被测曲面在对应点的法向上有一定的差别。从图2 可以看出,半径补偿点Pc 和实际接触点Pa之间的误差为r ×tanθ,其中r 为测头半径,θ为测头前进方向(初始表面在检测点处的法向) 与实测曲面在接触点处法向的夹角。然而,由于实测曲面是待求的,所以误差r ×tanθ无法直接计算,但是法向等距面O(μ, ν) 上的理论接触点Pt 和半径补偿点Pc 之间的距离可以用来评估利用离散测量点拟合出的曲面O (μ, ν) 去近似被测曲面测头半径长度法向等距面的精度,用dev 表示此距离,很明显,当曲面O(μ, ν) 和被测曲面测头半径长度的法向等距面完全一致时有dev = r ,因此,定义各次迭代误差dev - r ,则0 dev- r 0 可用来检查数字化曲面达到的精度。图3 所示为使用迭代方法进行检测点采样算法的流程图,其中kM , kN 分别为迭代过程中检测点在曲面的两个方向上增加的比例系数,ε= tol 为给定的控制误差.

    这里应该特别注意的是,由于形成的初始表面是实际被测表面比较粗略的测头半径长度的法向等距面,因此两者往往有比较大的差距。为了使CMM 在测量过程中测头接触到测量表面,并且避免发生碰撞,对测量过程中各种距离(预接触距离、搜索距离、回退距离) 的设定要遵循偏大的原则,随着被测表面模型的逐步精确,这些距离可随之减小。另外,由于测头半径的影响,测点不可能分布在被测曲面的边界上。对于不能精确测量出的曲面边缘部分,我们采用曲面延拓方法。曲面的精确边界可通过以方法求得:首先采用边界投影的测量方法得到边界投影线,然后进一步对边界投影曲线按其投影方向拉伸,得到拉伸曲面,该区面对延拓后的曲面进行裁剪可得到精确的被测曲面边界.